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  2009年福建高考理科数学 【字体:  

2009年福建高考理科数学

  时间:2013-01-11 18:28:43   阅读次数:3734


一. 选择题:本小题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 函数f(x)=sinxcosx最小值是
A.-1          B.  -1/2            C. 1/2                D.1
2.已知全集U=R,集合A={x∣x2-2x>0,则等于
A.  { x ∣0≤x≤2}                       B { x ∣0
C.  { x ∣x<0或x>2}                     D { x ∣x≤0或x≤2}
3.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3 =6,a1=4, 则公差d等于
A.1          B  5/3             C 2                D 3
4. 等于
A.π        B. 2              C. π-2            D. π+2
5.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x12时,都有f(x1)>f(x2)
的是
A.f(x)= 1/x        B. f(x)=(x-1)2       C .f(x)=ex            D .f(x)=ln(x+1)
 
6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是                                
A.2                 B .4              C. 8             D .16  
7.设m,n是平面α 内的两条不同直线,l1,l2是平面β 内的两条相交直线,则α// β的一个充分而不必要条件是                                 
A.m  // β 且l // α                    B. m  //  l  且n  //  l2
C. m  // β  且n // β                   D. m  // β 且n //  l2
8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。现采用随机模拟的方法估计该运动
员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,
指定1,2,3,4表示命中,5,6,,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数:
       907    966    191     925     271    932    812    458     569   683
       431    257    393     027     556    488    730    113     537   989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
A.0.35         B 0.25          C 0.20            D 0.15
9.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,
a高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。c   ∣a∣=∣c∣,则∣b • c∣的值一定等于                                  
A. 以a,b为两边的三角形面积            B 以b,c为两边的三角形面积
C.以a,b为邻边的平行四边形的面积        D 以b,c为邻边的平行四边形的面积
10.函数f(x)=ax2+bx+c的图象关于直线x=-b/2a对称。据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是
A. {1,2}          B {1,4}         C {1,2,3,4}      D {1,4,16,64}
第二卷  (非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
11.若(i为虚数单位,a,b∈R )则a+b=_________                               
12.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算的平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算失误,则数字x应该是___________
13.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p=________________                               
14.若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是_____________.
15.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;
②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次
已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为________.
三、答题                               
16.(13分)
从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中,等可能地取出一个。
(1)记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率;
(2)记所取出的非空子集的元素个数为ζ,求ζ的分布列和数学期望                                 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17(13分)
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由                                 
 
 
 
18、(本小题满分13分)
如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0, ω>0) x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定∠MNP=120
(I)求A , ω的值和M,P两点间的距离;
(II)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?                                                 
 
 
 
 
 
 
 
 
19、(本小题满分13分)
已知A,B 分别为曲线C: +y2=1(y≥0,a>0)与x轴的左、右两个交点,直线l过点B,且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.
(1)若曲线C为半圆,点T为圆弧的三等分点,试求出点S的坐标;
(II)如图,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,试问:是否存在a,使得O,M,S三点共线?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由。                                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20、(本小题满分14分)
已知函数,且f'(-1)=0                               
(1)的代数式表示b,并求f(x)的单调区间;
(2)令a=-1,设函数f(x)在x1,x2(x12)处取得极值,记点M (x1,f(x1)),N(x2,f(x2)),P(m,f(m)),  x1<2,请仔细观察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:
(I)若对任意的m ∈(x1, x2),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;
(II)若存在点Q(n ,f(n)), x ≤n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)                                 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21、本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中,
(1)(本小题满分7分)选修4-4:矩阵与变换                               
已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:   (为参数 )试判断他们的公共点个数
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

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